Binary to decimal conversion

द्विआधारी से दशमलव (आधार -2 से बेस -10) संख्याओं का रूपांतरण और पीछे एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जिसे बाइनरी नंबरिंग सिस्टम सभी कंप्यूटर और डिजिटल सिस्टम के आधार के रूप में समझता है।

दशमलव या "denary" गिनती प्रणाली बेस-ऑफ -10 नंबरिंग सिस्टम का उपयोग करती है जहां एक संख्या में प्रत्येक अंक दस अंकों में से एक पर होता है, जिसे "अंक" कहा जाता है, 0 से 9 तक, उदाहरण के लिए। 21310 (दो सौ और तेरह)।

लेकिन साथ ही 10 अंकों (0 से 9) होने के साथ, दशमलव संख्या प्रणाली में अतिरिक्त (+), घटाव (-), गुणा (×) और विभाजन (÷) के संचालन भी होते हैं।

एक दशमलव प्रणाली में प्रत्येक अंक के पिछले नंबर की तुलना में दस गुना अधिक मूल्य होता है और यह दशमलव संख्या प्रणाली एक संख्या के भीतर प्रत्येक अंक के वजन को निर्धारित करने के लिए आधार, क्यू के साथ प्रतीकों के एक सेट का उपयोग करती है। उदाहरण के लिए, छः सौ में छह छः सौ छः से कम वजन कम है। फिर एक द्विआधारी संख्या प्रणाली में हमें दशमलव से बाइनरी में परिवर्तित करने के साथ-साथ बाइनरी से दशमलव तक वापस करने का कुछ तरीका चाहिए।

निम्नलिखित संबंधों द्वारा किसी भी संख्या प्रणाली को संक्षेप में सारांशित किया जा सकता है:

N = bi qi
where:	N is a real positive number b is the digit q is the base value and integer (i) can be positive, negative or zero

N = bn qn… b3 q3 + b2 q2 + b1 q1 + b0 q0 + b-1 q-1 + b-2 q-2… etc.

दशमलव संख्या प्रणाली
दशमलव में, बेस -10 (डेन) या डेनरी नंबरिंग सिस्टम, प्रत्येक पूर्णांक संख्या कॉलम में इकाइयों, दसियों, सैकड़ों, हजारों आदि के मान होते हैं क्योंकि हम संख्या से दाएं से बाएं स्थानांतरित होते हैं। गणितीय रूप से ये मान 100, 101, 102, 103 इत्यादि के रूप में लिखे गए हैं। फिर दशमलव बिंदु के बाईं ओर प्रत्येक स्थिति 10 की सकारात्मक शक्ति दर्शाती है। इसी प्रकार, आंशिक संख्याओं के लिए संख्या का वजन अधिक नकारात्मक हो जाता है क्योंकि हम आगे बढ़ते हैं बाएं से दाएं, 10-1, 10-2, 10-3 आदि

तो हम देख सकते हैं कि "दशमलव संख्या प्रणाली" का आधार 10 या मॉड्यूलो -10 (कभी-कभी एमओडी -10 कहा जाता है) दशमलव प्रणाली में प्रत्येक अंक की स्थिति के साथ होता है जो उस अंकों की परिमाण या वजन को इंगित करता है क्योंकि q बराबर है "10" (0 से 9)। उदाहरण के लिए, 20 (बीस) 2 x 101 कहने जैसा ही है और इसलिए 400 (चार सौ) 4 x 102 कहने जैसा ही है।

किसी भी दशमलव संख्या का मान उसके अंकों के योग के बराबर होगा जो उनके संबंधित वजन से गुणा हो जाएगा। उदाहरण के लिए: दशमलव प्रारूप में एन = 616310 (छः हजार एक सौ और साठ तीन) बराबर है:

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

या यह प्रत्येक अंक के वजन को प्रतिबिंबित करने के रूप में लिखा जा सकता है:

(6 × 1000) + (1 × 100) + (6 × 10) + (3 × 1) = 6163

या इसे बहुपद रूप में लिखा जा सकता है:

(6 × 103) + (1 × 102) + (6 × 101) + (3 × 100) = 6163

इस दशमलव संख्या प्रणाली उदाहरण में, बाएं सबसे अधिक अंक सबसे महत्वपूर्ण अंक है, या एमएसडी, और सही सबसे अधिक अंक कम से कम महत्वपूर्ण अंक या एलएसडी है। दूसरे शब्दों में, अंक 6 एमएसडी है क्योंकि इसकी बाईं स्थिति में सबसे अधिक वजन होता है, और नंबर 3 एलएसडी है क्योंकि इसकी सही स्थिति में सबसे कम वजन होता है।

द्विआधारी संख्या प्रणाली
द्विआधारी संख्या प्रणाली सभी डिजिटल और कंप्यूटर आधारित प्रणालियों में सबसे मौलिक संख्या प्रणाली है और बाइनरी संख्या दशमलव संख्या प्रणाली के नियमों के समान सेट का पालन करती है। लेकिन दशमलव प्रणाली के विपरीत जो दस की शक्तियों का उपयोग करता है, बाइनरी नंबरिंग सिस्टम दो की शक्तियों पर काम करता है जो आधार -2 से आधार -10 तक दशमलव रूपांतरण के लिए बाइनरी प्रदान करता है।

डिजिटल तर्क और कंप्यूटर सिस्टम एक शर्त, एक तर्क स्तर "1" या तर्क स्तर "0" का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो मान या राज्यों का उपयोग करते हैं, और प्रत्येक "0" और "1" को बेस- ऑफ -2 (द्वि) या "द्विआधारी संख्या प्रणाली"।

बाइनरी नंबरिंग सिस्टम में, 101100101 जैसे बाइनरी नंबर को "1 के" और "0 के" स्ट्रिंग के साथ स्ट्रिंग के साथ प्रत्येक अंक के साथ दाएं से बाएं से दो अंकों के साथ व्यक्त किया जाता है, जिसमें पिछले अंक की तुलना में दो गुना मूल्य होता है। लेकिन चूंकि यह एक द्विआधारी अंक है, इसलिए इसका केवल "1" या "0" का मान हो सकता है, इसलिए q "2" (0 या 1) के बराबर है, इसकी स्थिति स्ट्रिंग के भीतर अपना वजन दर्शाती है।

चूंकि दशमलव संख्या एक भारित संख्या है, दशमलव से बाइनरी (बेस 10 से बेस 2) में कनवर्ट करने से दाएं हाथ के साथ भारित द्विआधारी संख्या भी कम होगी, कम से कम कम महत्वपूर्ण बिट या एलएसबी, और बाएं हाथ का सबसे छोटा हिस्सा सबसे महत्वपूर्ण बिट या एमएसबी होने के नाते, और हम इसका प्रतिनिधित्व इस प्रकार कर सकते हैं:

Representation of a Binary Number

MSB	Binary Digit							LSB
28	27	26	25	24	23	22	21	20
256	128	64	32	16	8	4	2	1

हमने ऊपर देखा कि दशमलव संख्या प्रणाली में, प्रत्येक अंक का वजन दाएं से बाएं से 10 के कारक से बढ़ता है। द्विआधारी संख्या प्रणाली में, प्रत्येक अंक का वजन दिखाए गए 2 के कारक से बढ़ता है। फिर पहले अंक में 1 (20) का वजन होता है, दूसरे अंक का वजन 2 (21) होता है, तीसरा वजन 4 (22) होता है, चौथा वजन 8 (23) और इसी तरह होता है।

तो उदाहरण के लिए, बाइनरी से दशमलव संख्या में कनवर्ट करना होगा:

दशमलव अंक मूल्य 256 128 64 32 16 8 4 2 1
बाइनरी अंक मान 1 0 1 1 0 0 1 0 1

"1" द्वारा प्रदर्शित पदों पर दाएं से बाएं से सभी दशमलव संख्या मानों को एक साथ जोड़कर हमें: (256) + (64) + (32) + (4) + (1) = 35710 या तीन सौ और दशमलव संख्या के रूप में पचास सात।

फिर, हम अंक 1011001012 के बाइनरी सरणी के दशमलव समकक्ष को खोजने और बाइनरी अंकों को दशमलव के आधार पर 35710 के बराबर देकर 2 के आधार के साथ एक श्रृंखला में बाइनरी अंकों का विस्तार करके बाइनरी को दशमलव में परिवर्तित कर सकते हैं।

ध्यान दें कि संख्या रूपांतरण प्रणाली "सबस्क्रिप्ट" में प्रासंगिक बेस नंबरिंग सिस्टम, 10012 = 910 को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है। यदि किसी संख्या के बाद कोई सबस्क्रिप्ट उपयोग नहीं किया जाता है, तो इसे आमतौर पर दशमलव माना जाता है।

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