Hexadecimal Number System

हेक्साडेसिमल अंकों का व्यापक रूप से कंप्यूटर सिस्टम डिजाइनरों और प्रोग्रामरों द्वारा उपयोग किया जाता है, क्योंकि वे बाइनरी-कोडित मूल्यों का अधिक मानव-अनुकूल प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक चार बाइनरी अंकों का प्रतिनिधित्व करता है , जिसे एक कुतरना भी कहा जाता है , जो आधा बाइट है । उदाहरण के लिए, एक एकल बाइट में द्विआधारी रूप में 0000 0000 से 1111 1111 तक के मूल्य हो सकते हैं, जिसे हेक्साडेसिमल में 00 से एफएफ के रूप में अधिक आसानी से दर्शाया जा सकता है।
गणित में, मूलांक को निर्दिष्ट करने के लिए आमतौर पर एक सबस्क्रिप्ट का उपयोग किया जाता है । उदाहरण के लिए दशमलव मान 10,995 हेक्साडेसिमल में 2AF3 16 के रूप में व्यक्त किया जाएगा । प्रोग्रामिंग में, हेक्साडेसिमल प्रतिनिधित्व का समर्थन करने के लिए कई नोटेशन का उपयोग किया जाता है, जिसमें आमतौर पर एक उपसर्ग या प्रत्यय शामिल होता है। उपसर्ग 0xका उपयोग C और संबंधित भाषाओं में किया जाता है , जो इस मान को दर्शाता है 0x2AF3।
हेक्साडेसिमल का उपयोग स्थानांतरण एन्कोडिंग बेस 16 में किया जाता है , जिसमें प्लेटेक्स्ट के प्रत्येक बाइट को दो 4-बिट मानों में तोड़ा जाता है और दो हेक्साडेसिमल अंकों द्वारा दर्शाया जाता है।

0–9 और A-F का उपयोग करना [ संपादित करें ]

0 हेक्स=0 dec है=0अक्टूबर0000
1 हेक्स=1 डि=1अक्टूबर0001
2 हेक्स=2 डी.सी.=2अक्टूबर0010
3 हेक्स=3 dec=3अक्टूबर0011
4 हेक्स=4 डिसे=4अक्टूबर0100
5 हेक्स=5 दश=5अक्टूबर0101
6 हेक्स=6 डिसे=6अक्टूबर0110
7 हेक्स=7 डिसे=7अक्टूबर0111
8 हेक्स=8 डिसे=10अक्टूबर1000
9 हेक्स=9 डि=11अक्टूबर1001
एक हेक्स=10 डिसे=12अक्टूबर1010
B हेक्स=11 डि=13अक्टूबर1011
C हेक्स=12 डिसे=14अक्टूबर1100
D हेक्स=13 डि=15अक्टूबर1101
ई हेक्स=14 डिसे=16अक्टूबर1110
एफ हेक्स=15 डिसे=17अक्टूबर1111
संदर्भों में जहां आधार स्पष्ट नहीं है, हेक्साडेसिमल संख्या अस्पष्ट और अन्य आधारों में व्यक्त संख्याओं के साथ भ्रमित हो सकती है। मूल्यों को स्पष्ट रूप से व्यक्त करने के लिए कई सम्मेलन हैं। एक संख्यात्मक सबस्क्रिप्ट (स्वयं दशमलव में लिखा गया है) आधार को स्पष्ट रूप से दे सकता है: 159 10 दशमलव 159 है; 159 16हेक्साडेसिमल 159 है, जो 345 10 के बराबर है । कुछ लेखक एक पाठ सबस्क्रिप्ट पसंद करते हैं, जैसे 159 दशमलव और 159 हेक्स , या 159 डी और 159 एच ।
रेखीय पाठ प्रणालियों में, जैसे कि अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्रामिंग वातावरण में उपयोग किए जाने वाले, विभिन्न प्रकार के तरीके उत्पन्न हुए हैं:
  • में यूआरआई (सहित यूआरएल ), चरित्र कोड हेक्साडेसिमल युग्म के साथ उपसर्ग के रूप में लिखा जाता है %: http://www.example.com/name%20with%20spacesजहां %20है अंतरिक्ष (खाली) चरित्र, ASCII कोड हेक्स में 20 बिंदु, दशमलव में 32।
  • में एक्सएमएल और XHTML , वर्ण हेक्साडेसिमल के रूप में व्यक्त किया जा सकता आंकिक केरेक्टर सन्दर्भ अंकन का उपयोग , जहां एक्स अर्थ है कि कोडएक हेक्स कोड में चरित्र को असाइन किया गया (1- 6 अंकों तक की) है यूनिकोड मानक। इस प्रकार सही एकल उद्धरण चिह्न ('), यूनिकोड कोड बिंदु संख्या 2019 में हेक्स, 8217 (इस प्रकार दशमलव) का प्रतिनिधित्व करता है । [1]&#xcode;’’
  • में यूनिकोड मानक, एक चरित्र मूल्य के साथ प्रस्तुत किया जाता है U+जैसे हेक्स मान द्वारा पीछा किया, U+20ACहै यूरो चिह्न (€)।
  • एचटीएमएल, सीएसएस और एक्स विंडो में रंग संदर्भों को छह हेक्साडेसिमल अंकों (लाल, हरे और नीले घटकों के लिए दो, उस क्रम में) के साथ व्यक्त किया जा सकता है #: सफेद, उदाहरण के लिए, के साथ उपसर्ग #FFFFFF। [२] सीएसएस प्रति हेक्सिडिट प्रति घटक के साथ ३-हेक्सिडिज्ट संक्षिप्तीकरण की अनुमति देता है: # एफए ३ संक्षिप्त # एफएफए ३३ (एक सुनहरा नारंगी:)     ।
  • यूनिक्स (और संबंधित) के गोले, एटी एंड टी विधानसभा भाषा और इसी तरह सी प्रोग्रामिंग भाषा (और इस तरह के रूप में अपनी वाक्यात्मक वंश सी ++ , सी # , डी , जावा , जावास्क्रिप्ट , अजगर और विंडोज PowerShell ) उपसर्ग का उपयोग 0xहेक्स में प्रतिनिधित्व सांख्यिक स्थिरांकों के लिए: 0x5A3। चरित्र और स्ट्रिंग स्थिरांक \xदो हेक्स अंकों के बाद उपसर्ग के साथ हेक्साडेसिमल में वर्ण कोड व्यक्त कर सकते हैं : Esc नियंत्रण चरित्र का '\x1B'प्रतिनिधित्व करता है ;"\x1B[0m\x1B[25;1H"11 वर्णों वाला एक स्ट्रिंग है (दो स्ट्रिंग के अंत को चिह्नित करने के लिए एक अनुगामी NUL) दो एम्बेडेड Esc वर्णों के साथ। [३] प्रिंटफ़ फ़ंक्शन परिवार के साथ हेक्साडेसिमल के रूप में एक पूर्णांक को आउटपुट करने के लिए , प्रारूप रूपांतरण कोड %Xया %xउपयोग किया जाता है।
  • में माइम (ई-मेल एक्सटेंशन) उद्धृत-मुद्रण योग्य एन्कोडिंग, अक्षर हैं जो के रूप में शाब्दिक नहीं दर्शाया जा सकता ASCII वर्ण दो हेक्साडेसिमल अंक (ASCII में) के रूप में उनके कोड का प्रतिनिधित्व कर रहे एक उपसर्ग में बराबर करने के लिए साइन-इन करें =, के रूप में में Espa=F1aभेजने के लिए "España" ( स्पेन)। (हेक्साडेसिमल एफ 1, दशमलव 241 के बराबर, आईएसओ / आईईसी 8859-1 वर्ण सेट में टिल्ड के साथ निचले मामले n के लिए कोड संख्या है।)
  • इंटेल व्युत्पन्न में विधानसभा भाषाओं और Modula-2, [4] हेक्साडेसिमल एक प्रत्यय के साथ प्रदर्शित किया जाता है एच या ज : FFhया 05A3H। कुछ कार्यान्वयन के लिए एक अग्रणी शून्य की आवश्यकता होती है जब पहला हेक्साडेसिमल अंक चरित्र एक दशमलव अंक नहीं होता है, इसलिए कोई 0FFhइसके बजाय लिखेगाFFh
  • अन्य विधानसभा भाषाएँ ( 6502 , मोटोरोला ), पास्कल , डेल्फी , कुछ संस्करण BASIC ( कमोडोर ), गेममेकर भाषा , गोडोट और फोर्थ$ एक उपसर्ग के रूप में उपयोग करते हैं $5A3:।
  • कुछ असेंबली लैंग्वेज (माइक्रोचिप) नोटेशन H'ABCD'(ABCD 16 के लिए ) का उपयोग करती हैं । इसी तरह, फोरट्रान 95 Z'ABCD का उपयोग करता है।
  • एडीए और वीएचडीएल, "न्यूमेरिक कोट्स" पर आधारित हेक्साडेसिमल अंकों को संलग्न करते हैं 16#5A3#:। बिट वेक्टर स्थिरांक के लिए VHDL अंकन का उपयोग करता है x"5A3"। [5]
  • वेरिलोग फॉर्म में हेक्साडेसिमल स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है 8'hFF, जहां 8 मान में बिट्स की संख्या है और एफएफ हेक्साडेसिमल स्थिरांक है।
  • स्मालटाक भाषा उपसर्ग का उपयोग करता है 16r:16r5A3
  • पोस्टस्क्रिप्ट और बॉर्न शैल और उसके डेरिवेटिव उपसर्ग के साथ हेक्स निरूपित 16#: 16#5A3। पोस्टस्क्रिप्ट के लिए, द्विआधारी डेटा (जैसे छवि पिक्सेल ) को निरंतर हेक्साडेसिमल जोड़े के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: AA213FD51B3801043FBC...
  • आम लिस्प उपसर्गों का उपयोग करता है #xऔर #16r। चर * रीड-बेस * [6] और * प्रिंट-बेस * [7] को 16 पर सेट करके रीडिंग और प्रिंटिंग नंबर के लिए हेक्साडेसिमल नंबर प्रतिनिधित्व करने के लिए कॉमन लिस्प सिस्टम के रीडर और प्रिंटर को स्विच करने के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है। इस प्रकार हेक्साडेसिमल संख्याओं को #x या # 16r उपसर्ग कोड के बिना दर्शाया जा सकता है, जब इनपुट या आउटपुट बेस को 16 में बदल दिया गया हो।
  • MSX BASIC , [8] क्विकबेसिक , फ्रीबेसिक और विजुअल बेसिक उपसर्ग हेक्साडेसिमल संख्याओं के साथ &H:&H5A3
  • बीबीसी बेसिक और लोकोमोटिव बेसिक का उपयोग &हेक्स के लिए किया जाता है। [9]
  • TI-89 और 92 श्रृंखला एक 0hउपसर्ग का उपयोग करती है :0h5A3
  • ALGOL 6816r हेक्साडेसिमल संख्याओं को दर्शाने के लिए उपसर्ग का उपयोग करता है 16r5a3:। द्विआधारी, चतुर्धातुक (आधार -4) और अष्टक संख्या इसी तरह निर्दिष्ट की जा सकती है।
  • आईबीएम मेनफ्रेम ( zSeries ) और मिडरेंज कंप्यूटर ( IBM System i ) पर हेक्साडेसिमल के लिए सबसे सामान्य प्रारूप पारंपरिक OS's ( zOS , zVSE , zVM , TPF , IBM i ) को चलाने वाला है X'5A3', और इसका इस्तेमाल असेंबलर, PL / I , COBOL में किया जाता है । JCL , स्क्रिप्ट, कमांड और अन्य स्थान। यह प्रारूप अन्य (और अब अप्रचलित) आईबीएम प्रणालियों पर भी सामान्य था। कभी-कभी एपोस्ट्रोफ के बजाय उद्धरण चिह्नों का उपयोग किया जाता था।
  • डोनाल्ड नुथ ने अपनी पुस्तक द टेक्सबुक में एक विशेष मूलांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक विशेष प्रकार के परिचय का उपयोग किया । [१०] हेक्साडेसिमल अभ्यावेदन वहाँ एक टाइपराइटर टाइपफेस में लिखे गए हैं: ५ ए ३
  • किसी भी IPv6 पते को चार हेक्साडेसिमल अंकों के आठ समूहों (कभी-कभी हेक्ससेट्स ) के रूप में लिखा जा सकता है , जहां प्रत्येक समूह एक बृहदान्त्र ( :) द्वारा अलग किया जाता है । यह, उदाहरण के लिए, एक मान्य IPv6 पता है: 2001: 0db8: 85a3: 0000: 0000: 8a2e: 0370: 7334; इसे 2001 के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है: db8: 85a3 :: 8a2e: 370: 7334। इसके विपरीत, IPv4 पते आमतौर पर दशमलव में लिखे जाते हैं।
  • विश्व स्तर पर विशिष्ट पहचानकर्ता को बाइस-हेक्साडेसिमल अंक के रूप में लिखा जाता है, अक्सर असमान हाइफ़न-पृथक समूहों में, उदाहरण के लिए {3F2504E0-4F89-41D3-9A0C-0305E82C3301}।
पत्र अंक के लिए लोअरकेस या अपरकेस का उपयोग करने के लिए कोई सार्वभौमिक सम्मेलन नहीं है, और प्रत्येक समुदाय के मानकों या सम्मेलन द्वारा विशेष वातावरण में प्रचलित या पसंदीदा है।

Hexadecimal घातीय संकेतन 

जिस प्रकार दशमलव संख्याओं को घातीय संकेतन में दर्शाया जा सकता है , उसी प्रकार हेक्साडेसिमल संख्याओं को भी। परंपरा के मुताबिक, पत्र पी (या पी , "शक्ति" के लिए) का प्रतिनिधित्व करता है बार दो की घात , जबकि ई (या ई ) के हिस्से के रूप दशमलव में एक ऐसी ही उद्देश्य में कार्य करता ई अंकन । के बाद नंबर पी है दशमलव और का प्रतिनिधित्व करता है द्विआधारी प्रतिपादक।
आमतौर पर संख्या को सामान्य किया जाता है ताकि अग्रणी हेक्साडेसिमल अंक 1 हो (जब तक कि मूल्य बिल्कुल 0 नहीं है)।
उदाहरण: 1.3DEp42 1.3DE 16  × 2 42 का प्रतिनिधित्व करता है ।
आईईईई 754-2008 बाइनरी फ्लोटिंग-पॉइंट मानक द्वारा हेक्साडेसिमल एक्सपोनेंशियल नोटेशन की आवश्यकता होती है । यह संकेतन C प्रोग्रामिंग भाषा के C99 संस्करण में फ्लोटिंग-पॉइंट शाब्दिक के लिए उपयोग किया जा सकता है । [19] का प्रयोग % एक या % एक रूपांतरण विनिर्देशक, इस अंकन के कार्यान्वयन से उत्पादन किया जा सकता है printf C99 विनिर्देश निम्नलिखित कार्यों के परिवार [20] और एकल यूनिक्स विशिष्टता (IEEE Std 1003.1) POSIX मानक। [21]

nDecimal
Prime factors of base, b = 10: 2, 5; b − 1 = 9: 3; b + 1 = 11: 11		Hexadecimal
Prime factors of base, b = 1610 = 10: 2; b − 1 = 1510 = F: 3, 5; b + 1 = 1710 = 11: 11
FractionPrime factorsPositional representationPositional representationPrime factorsFraction(1/n)
21/220.50.821/2
31/330.3333... = 0.30.5555... = 0.531/3
41/420.250.421/4
51/550.20.351/5
61/62, 30.160.2A2, 31/6
71/770.1428570.24971/7
81/820.1250.221/8
91/930.10.1C731/9
101/102, 50.10.192, 51/A
111/11110.090.1745DB1/B
121/122, 30.0830.152, 31/C
131/13130.0769230.13BD1/D
141/142, 70.07142850.12492, 71/E
151/153, 50.060.13, 51/F
161/1620.06250.121/10
171/17170.05882352941176470.0F111/11
181/182, 30.050.0E382, 31/12
191/19190.0526315789473684210.0D79435E5131/13
201/202, 50.050.0C2, 51/14
211/213, 70.0476190.0C33, 71/15
221/222, 110.0450.0BA2E82, B1/16
231/23230.04347826086956521739130.0B21642C859171/17
241/242, 30.04160.0A2, 31/18
251/2550.040.0A3D751/19
261/262, 130.03846150.09D82, D1/1A
271/2730.0370.097B425ED31/1B
281/282, 70.035714280.09242, 71/1C
291/29290.03448275862068965517241379310.08D3DCB1D1/1D
301/302, 3, 50.030.082, 3, 51/1E
311/31310.0322580645161290.084211F1/1F
321/3220.031250.0821/20
331/333, 110.030.07C1F3, B1/21
341/342, 170.029411764705882350.0782, 111/22
351/355, 70.02857140.0755, 71/23
361/362, 30.0270.071C2, 31/24


NumberPositional representation
DecimalHexadecimal
√2 (the length of the diagonal of a unit square)1.414213562373095048...1.6A09E667F3BCD...
√3 (the length of the diagonal of a unit cube)1.732050807568877293...1.BB67AE8584CAA...
√5 (the length of the diagonal of a 1×2 rectangle)2.236067977499789696...2.3C6EF372FE95...
φ (phi, the golden ratio = (1+√5)/2)1.618033988749894848...1.9E3779B97F4A...
π (pi, the ratio of circumference to diameter of a circle)3.141592653589793238462643
383279502884197169399375105...		3.243F6A8885A308D313198A2E0
3707344A4093822299F31D008...
e (the base of the natural logarithm)2.718281828459045235...2.B7E151628AED2A6B...
τ (the Thue–Morse constant)0.412454033640107597...0.6996 9669 9669 6996...
γ (the limiting difference between the
harmonic series and the natural logarithm)		0.577215664901532860...0.93C467E37DB0C7A4D1B...


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